Родился Химичев в селе Баламутовка на Украине, рос очень хилым болезненным ребенком. С 10 лет начал заниматься гантелями, они и помогли ребенку окрепнуть. После школы поступил в Киевский университет на математический факультет. Там же увлекся моржеванием. Но отучившись в университете несколько лет, поехал в Москву и подал документы сразу в несколько театральных вузов. Поступил в Школу-студию МХАТ на курс Павла Масальского.
В 1964 году Химичев начал работу в Театре Маяковского. Кроме театра, Борис Химичев сыграл более 80 ролей в кино. Когда-то ему предсказывали, что с такой фактурой он будет играть только в костюмных фильмах. Однако он был великолепен не только в ролях рыцарей, императоров, военных, но и в ролях профессоров, разведчиков из КГБ, шпионов из ЦРУ, прекрасно сыграл Паленого в «Сыщике». Он был органичен в любой роли. В детективах играл отрицательных героев, в костюмных фильмах - рыцарей.
Сам Химичев выделяет роли в фильмах "Князь Юрий Долгорукий" (Юрий Долгорукий), "Отцы и дети" (потомственный дворянин Павел Петрович Кирсанов) и "Желание любви" (Сергей Григорьевич). В 1993 году ему присвоили звание Народного артиста России. В 2004 году Борис Химичев был удостоен Ордена Почета. Позже артист служил в театрах имени Маяковского, имени Моссовета. Большое количество браков сам Химичев объяснил тем, что никогда не был ловеласом. Патриархальные понятия о браке заставляли его жениться на тех, с кем сблизился. Почти 10 лет был женат на Татьяне Дорониной. Об этом браке оба говорят только хорошее, однако он распался. Они были очень разными. Последней его женой на долгие годы стала Галина Васильевна Сизова. Химичев говорил: «Я благодарен судьбе за то, что она послала мне такую женщину». Три года назад ее не стало. Позже Химичев перенес инфаркт. Артист скончался на даче на 82 году жизни. Прощание с ним пройдет в Доме кино. Похоронят Бориса Химичева на Химкинском кладбище.
Родился Химичев в селе Баламутовка на Украине, рос очень хилым болезненным ребенком. С 10 лет начал заниматься гантелями, они и помогли ребенку окрепнуть. После школы поступил в Киевский университет на математический факультет. Там же увлекся моржеванием. Но отучившись в университете несколько лет, поехал в Москву и подал документы сразу в несколько театральных вузов. Поступил в Школу-студию МХАТ на курс Павла Масальского.